La conjetura de Christian Goldbach

El 7 de junio de 1742 , ósea, hace unos 271 años, Christian Goldbach le escribió una carta a Leonhard Euler uno de los más grandes matemáticos de todos los tiempos, sugiriéndole que pensara una demostración para la siguiente afirmación porque a él no se le ocurría:

“Todo número par positivo, mayor que dos, se puede escribir como la suma de dos números primos.”


¿Qué es un número primo? Es aquel que sólo es divisible por sí mismo y por uno. Por ejemplo, 2, 3, 5, 7 y 11 son números primos. Pero 6 y 15 no lo son. Seis no es primo porque es divisible por 2 y por 3, mientras que 15 no lo es porque es divisible por 3 y por 5 (además de 1 y 15). Ah, además, el número uno no se considera primo. (ver demostración)

Un matemático que cree que una afirmación es cierta, pero esa veracidad no se puede probar, tiene la opción de presentarla como una conjetura. El último Teorema de Fermat no es una conjetura, pues Fermat había manifestado inequívocamente que poseía la prueba, aunque, claro está, pudo haberse equivocado.

Para la matemática, la expresión conjetura refiere a una afirmación que se supone cierta, pero que no fue probada
ni refutada hasta la fecha. Para una lista de conjeturas conocidas,

La más famosa conjetura real es la planteada por un matemático alemán que trabajaba en Rusia, Christian Goldbach (1690-1764). Para explicarla, volvamos a decir que un número primo es cualquiera mayor que 1 y sólo divisible por sí mismo y por 1. Existen infinitos números primos. Los primeros son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 y 23.

A Goldbach le parecía que cualquier número par mayor que 2 podía expresarse como la suma de dos primos (a veces de más de una manera). Así,

4 = 2+2; 6 = 3+3; 8 = 5+3; 10 = 5+5; 12 = 7+5; 14 = 7+7; 16 = 11+5;

18 = 13+5; 20 = 13+7; 22 = 11+ 11; 24 = 13+11; 26 = 13+13; 28 23+5;

30 = 23+7; 32 = 19+13; 34 = 17+17; 36 = 23+13; 38 = 19+19;

40 = 23+17; 42 = 23+19; etcétera.

Ningún matemático ha hallado jamás número par alguno mayor que 2, que no pudiera expresarse mediante la suma de dos números primos. Todo matemático está convencido de que• no existe tal número, y que la conjetura de Goldbach es cierta. Sin embargo, nadie ha sido capaz de probar la conjetura.

Para terminar, quiero dejar planteada otra conjetura también sugerida por Goldbach, conocida con el nombre de “La Conjetura Impar de Goldbach”, que dice que todo número impar mayor que cinco se escribe como la suma de tres números primos. Al día de hoy también permanece como un problema abierto de la matemática, aunque se sabe que es cierta hasta números impares de siete millones de dígitos. Si bien toda conjetura puede resultar falsa, la opinión “educada” de los expertos en teoría de números es que lo que pensó Goldbach es cierto y sólo es una cuestión de tiempo hasta que aparezca la demostración............................................................y por  fin llego  la  demostracion. El matemático peruano Harald Andrés Helfgott logró demostrar la conjetura débil de Goldbach, un problema de teoría de números que había permanecido irresuelto durante 271 años y uno de los más difíciles de las matemáticas.
Christian Goldbach sugirió en 1742 que: "Todo número par positivo, mayor que dos, se puede escribir como la suma de dos números primos". Una afirmación que se convirtió en un dolor de cabeza para los mejores matemáticos de los tres últimos siglos. Fueron Hardy y Littlewood, en 1923, y de Vinogradov, en 1937, quienes dieron los primeros pasos para su solución.

Helfgott, nacido en Lima en 1977 y actualmente residente en París e investigador en el CNRS (Centro Nacional para la Investigación Científica, publicó dos trabajos reivindicando la mejora de las estimaciones de los arcos mayores y menores lo suficientemente para demostrar incondicionalmente la conjetura débil de Goldbach.

Por otro lado, esta investigación difícilmente ayudará a la demostración de la Conjetura (fuerte) de Goldbach, considerada por algunos como el problema más difícil en la historia de esta ciencia y que según el propio Helfgott "podría no resolverse en nuestras vidas".

Durante su brillante carrera científica (cursó estudios en las universidades de Princeton y Yale, entre otras) el matemático ha recibido distinciones como el Premio Philip Leverhulme; el Premio Whitehead, otorgado por la Sociedad Matemática de Londres, y el Premio Adams de la Universidad de Cambridge.